有趣的题目

王国荣

                                              有趣的题目

     在阅读中遇到一些有趣的小文章，涉及到数学、逻辑、生活各方面，感到很有意思，不同读者会从其中得到不同的乐趣和益处。有助于排遣工作疲劳，俗事烦恼，亦可锻炼逻辑思维能力。特选取相关内容，略加编排，以《有趣的题目》为名，呈与荒友们解闷。

1、 悟空拜师
  唐僧收服孙悟空，是他到西天取经路上所干下的第一桩大事。如果没有这位神通广大的“齐天大圣”做他的大徒弟，也许他早就被妖怪们煮熟了当肉吃哩！
  《西游记》里说，猎户刘伯钦，绰号镇山太保，恭送唐三藏到了大唐与鞑靼国的边境两界山，正在难舍难分、叮咛拜别之时，只听得山脚下叫喊如雷：“我师傅来也！我师傅来也！”吓得唐僧胆战心惊。
  伯钦道：“这叫的必定是那山脚下石盒中的老猿。”三藏追问：“是什么老猿？”伯钦道：“这山旧名五行山，因我大唐皇帝征西，改名叫两界山。从前曾听到老人家说，王莽篡汉时，天降此山，下面压着一只神猴，不怕寒暑，不吃饮食，自有土地神监押，教他饥餐铁丸，渴饮铜汁。自昔到今，冻饿不死。长老莫怕，我们下山去看来。”走了几里路，果然在那石匣之下，有一只猴子露着头，胡乱招手道：“师父，你怎么此时才来，来得好！来得好！救我出来，我好保你上西天去也！”
  唐僧上前细看，这猴果然浑身仙气，尖嘴缩腮，金睛火眼，便问道道：你是何人，为何关在这里？压在这里多少年了？”那猴回答：“我是齐天大圣孙悟空，只因大闹天宫犯了欺君大罪，被如来佛祖压于此处。前些日子观音菩萨叫我在此等候师父救我脱身，我愿拜您为师，保您到西天取经。至于压了我多少年了，只记得早已超过了六百年。”唐僧一听此言，忽然动了好奇心，便追问它压在山下的确切年数。
  那猴儿把眼睛眨巴眨巴，调皮地说：“小徒请师父计算一下:
  那年头啊，说来倒是真巧！此数若用3除，余数为1；用5除时，余数也是1；用7除时，余数偏偏仍旧是1。只要师父掐指一算，这个准确数字就出来了。”
   正好当时伯钦也在跟唐僧学算术，于是唐三藏就先让他来试上一试。伯钦想，这是一个很现成的题目，调皮的猴头可难不倒我哩。不是有一首很有名的“韩信点兵”歌诀吗，它一共有四句：

      三人同行七十稀，五树梅花廿一支；
      七子团圆正半月，除百零五便得知。

  用它来解决除数为3、5、7的问题可迎刃而解，这就是说，只要用以3除所得的余数去乘70，以5除所得的余数去乘21，以7除所得的余数去乘15，把这三个乘积加起来，所得之和或加上、减去105的整数倍就可以得出符合题意的答数。
  于是他写算式：

     1×70+1×21+1×15=106
     106+5×105=106+525=631

  他得意洋洋地向唐僧汇报，孙悟空被压在五行山下，到此正好是631年。
  谁知唐僧却批评他这种解法很笨拙，只知死套公式，不会灵活运用。他说：“好比是看菜吃饭，量体裁衣，做题目也是这样，能取巧的地方就尽量取巧。否则，要被孙猴子讥笑的。你不去想想，用3、5、7这三个除数去除时，余数统统都是1。非常明显，满足题意的最小自然数就是1。因为，商数统统可以看成是零啊！这样一来，再加上3、5、7的最小公倍数105的整数倍，直到它超过600，答数不是就自动露头了吗

     1+105×6=1+630=631  ”

  唐三藏揭去了金字封条，只听得一声山崩地裂之响，悟空得救而出。三藏收了第一个徒弟，起名行者。师徒两人，别了伯钦，走上了西天取经的大路。

  这里值得补充一句的是：唐僧取经是在唐太宗李世民贞观十三年（公元639年），而王莽篡位的那年是公元8年，两者相减，639—8=631；所以并不是我们有意要改变数据，把题目改得比较容易，而是自然而然的巧合！
  《西游记》由于长期流传，辗转抄写，所以书中也不可避免地有些错误。这一桩故事，有些抄本上说是孙猴子被压五百年，但是“真本”《西游记》书上，却明确说的是六百年，所以读者必须考证精确，才不至于以讹传讹。
  （待续）

王国荣

2、阶下之囚
  “我真发愁，”监狱看守员说，“警察帕金斯留了个条子说，昨天晚上他逮捕了两个牧师打扮的流氓。但我今早上班时却发现一共有三个牧师打扮的人，现在看来其中有一名是个真正的牧师，他是前来探望两个误入歧途的‘羔羊’的。问题是我分不清谁真谁假了。”
  “这有何难？想办法问问他们嘛，”警官建议，“真人不说假话，真正的牧师一定是讲真话的。”
  “你说得倒不错，但我也许正好问到那个骗子呢？帕金斯说过，这家伙是个撒谎老手，从来不讲真话。而那个赌棍则是个见风使舵的角色，他说起话来，时真时假，要看形势对他是否有利而定。”
  警官走到单人牢房前。
  “你是谁？”他问一号牢房里的囚犯。
  “我是赌棍。”其人答道。警官又走到二号牢房前问：
  “一号牢房里关着的那个人谁？”
  “骗子！”
  警官又问三号牢房里的人：“你说一号牢房里的那人是谁？”
  三号牢房里的人答道：“牧师。”
  警官转身对看守员说：“很明显，你应该释放……”
  该放谁？
  本题有多种解法，最直截了当的是，相信二号牢房囚犯的回答，他说的是真话，于是所有的说法都是相容与无矛盾的，答案如下：
  骗子关在一号牢房，
  牧师关在二号牢房，
  赌棍关在三号牢房。
  逻辑趣题总是有着无穷的魅力，历来受到读者的喜爱。本文是根据美国著名作家马纳德的一本畅销书译出的。
  （待续）

王国荣

3、葫芦里卖的什么药
  有三只葫芦，每只葫芦里装着两样中药。其中的一只葫芦里装着一块白木耳和一块黑木耳（以下简称黑、白），另一只装的是黑、黑；还有一只装的是白、白。后来不知什么人把葫芦外面的标签全部给贴错了。现在允许你从任何一只葫芦里拿出一块药来，并判定三只葫芦里所装的药材。试问，这各抽取样品的过程至少要进行几次，才能完全搞清楚三只葫芦里所装的各是哪种药？
  办法是：只要从贴有“黑、白”那张标签的葫芦里摸出一块药就够了。如果取出的是黑木耳，那么你马上可以判定这只葫芦里的另外一块药也是黑木耳。否则，如果是白木耳的话，标签岂不是贴对了吗？其次，你立刻就能判断出，贴着“白、白”标签的那只葫芦，它装的药不会全部是者白木耳，那么，难道它会装两块黑木耳吗？肯定也不会，因为，“黑、黑”的情况，上面已经有过了。所以，这只葫芦里装的药只能是一块白木耳和一块黑木耳。于是，最后剩下来的也只有一种可能性了。即贴着“黑、黑”的那只葫芦，实际上所装的是“白、白”。
  如果第一次摸出的是白木耳，也可以仿照上面的办法进行推断。不难发现，其结果是：贴着“黑、白”标签的葫芦，装的是“白、白”；贴着“黑黑”标签的葫芦，装的实际上是“黑、白”；而贴着“白、白”标签的葫芦，实际装的却是“黑、黑”。
  不难看出，解这个问题的窍门是事前提供了一个非常重要的信息、已知标签全给贴错了。须知，错误信息也是重要信息，它是不应该随便丢弃或者不予理睬的。
  （待续）

王国荣

4、不肯跳槽
  某国有一个名气很大的侦探，外号“老猫”。他精明过人，知识渊博，遇到一些别人看来似乎毫无头绪的案例，他都能通过现场的蛛丝马迹，找到破案线索。
  “老猫”破过的疑难案子数不胜数。这样一位精明过人的侦探是多少侦探公司猎头的对象呀！这不，一家规模不小的私家侦探公司打上了他的主意，准备来“挖人”了。
  “阁下现在的工资是多少？”
  “固定工资是半年2000美元，每半年提薪100美元。”
  “我们公司一年的工资是4000美元，这一点与贵公司不相上下。可是一年后即可加薪400美元。”
  “400美元的增幅，真厉害啊！”
  “我们老板重视人才哪。你想想，半年加100美元和一年加400美元，相差可是太悬殊了。机不可失，时不再来，阁下还是跳槽到我们公司来吧！”
  “老猫”思索了一下，摇摇头：“不去！”义无反顾地拒绝了。
  私家侦探公司的说客奇怪极了：如此优厚的条件为何打动不了这位大侦探呢？
  说到底，竟然还是私家侦探公司的待遇没有“老猫”现在公司好。尽管他们的条件看上去很美，但精明的“老猫”一算就比出了高低。
  让我们一起来算一笔细账。为了简单起见，我们用A代表“老猫”目前任职的单位，用B代表那家来挖他的公司。
  第一年：A公司的工资是2000+2100=4100，
B公司是4000。
第二年：A公司向“老猫”支付的为2200+2300=4500
B公司允许的工资却是4000+400=4400
第三年：A公司将支付的工资为2400+2500+4900
B公司却是4400+400=4800
  半年加薪100美元和一年加薪400美元，表面上听起来后者比前者强得多了。可是仔细一算就会发现，不仅前三年B公司没有比A 公司强，而且以后的长期趋势也都是A 公司的待遇要优于B公司。精明的“老猫”没有被表面现象所蒙蔽，一口回绝了B公司的“邀请”，继续留在A公司里做他的侦探。
  （待续）

王国荣

5、祸从口出
  勒伯朗先生已经85岁了，住在法国巴黎郊外的一座老式公寓里。他青少年时代曾在上海住过多年，自命为深有造诣的汉学家，尤其对“河图”、“洛书”、《易经》等情有独钟。
  老先生独自生活。他喜欢喝酒，经常喝得烂醉如泥，酒后又好口出狂言。俗话说祸从口出。勒伯朗万万没有想到，自己的酒后醉话，终于招来了杀身之祸。
  他住在公寓三层楼的一套单元房内。一连好几天，邻居们都没见他露面。后来有人闻到附近有股臭味，又见勒伯朗家门窗紧闭，敲门不应，于是连忙报了警。
  警察们冲进去一看，惊得面无人色。原来勒伯朗已被人五花大绑，嘴巴、鼻孔贴满封箱胶带，窒息而死了。死者身上并无其他伤痕，室内却是一片狼籍，值钱的东西已被洗劫一空。
  私家侦探洛克比先生接手了这个案子。他发现勒伯朗的存折和现金都不翼而飞。取钱须凭密码，法国的银行制度极其严格，规定密码为7至10位数。银行里设有现场监控录像系统，取款人是无法躲过这道关口的。
  但洛克比先生认为法国的银行很多，不知道勒伯朗把钱存在哪一家，更不知道窃贼是哪一天取走的钱，甚至不知道窃贼究竟取没取钱。所以，目前只能假定钱已被取，顺着密码被人破译这条线去考虑问题，找到疑犯。然而，老先生并没有把密码告诉过任何人，所有书信、账单也无任何记录。奇怪，他能把密码记在哪儿呢？难道他不怕自己忘了吗？
  洛克比分别找勒伯朗的亲朋好友谈话，让他们帮助回忆，寻找线索。
  有个名叫诺福克的老头说，有一次，勒伯朗喝得酩酊大醉，口无遮拦地吹起牛来，他说自己有一个终身不忘的密码，是从东方哲学里悟出来的。那是一个神奇的数字，取前三位数时，它能被3整除，取前五位数时，它能被5除尽，取前七位时，也能被7整除。总之 ，取前几位，就可以被几整除，在所有的情况下，得出来的商统统都是整数。
  洛克比查明，诺福克是个口风不紧的人，他后来又把这件事讲给了他的家里人听。而他家的人中，就有一个十七八岁年纪，身手不凡的电脑“黑客”胡萨克。根据胡萨克的为人和他的智商、学识，洛克比断定他的嫌疑最大。
  在一番攻心战之后，胡萨克终于承认了自己的罪行。原来听到勒伯朗的故事后，胡萨克就动了心。他分析了那个密码，认为在东方哲学里头，同数学关系较深的是《洛书》，其中的数目是从一到九，想必此数应该是个九位数。勒伯朗的话并没有说完全，有点吞吞吐吐，但透露出来的信息已经足够了。于是他跟踪、搜索、失败、从头再来，试而又试，终于琢磨出了勒伯朗自鸣得意的密码。
  原来这个九位数是381654729，而且是满足条件唯一答案。请看：

  3÷1=3     38÷2=19    381÷3=127    3816÷4=954
  38165÷5=7633     381654÷6=63609    3816547÷7=545221
  38165472÷8=4770684    38165429÷9=42406081

  胡萨克破译了密码后，就对勒伯朗下了毒手。但他还没有把银行里的钱全部取出，就被洛克比抓住了黑手。他叹道：“真是强中更有强中手啊！”
  （待续）

王国荣

6、蒙特霍尔问题
  一般公众对数学问题往往敬而远之，但有时数学问题也可以成为热点，轰动一时。

  题目的设计者玩弄诡计，用通俗方式表达了一个概率趣题，并用一种事先经过深思熟虑、故意“节外生枝”的手法把问题弄得扑朔迷离，这样一来，把公众吸引过去，并在事后掀起了一场争论的余波。应该说，在数学的传播中，这样的事例是非常少的。

  电视节目主持人让你看三扇关着的门：1号门、2号门和3号门。主持人告诉你，其中一扇门的后面有一辆汽车，另外一扇门的后面，奖品价值微不足道，譬如说，只是一只垃圾桶。你可以从中选择一扇门，选定后，这扇门里的东西就归你了。这真是刺激眼球的好玩意，你当然希望得到汽车，但你只能凭运气，随意选择一扇门，此外别无良策。现在假定你已经选中了一扇门（3号门），但在打开它之前，节目主持人打开了另外两扇门中的一扇（2号门），主你看到了垃圾桶。现在还剩下两扇门了，其中一扇门的背后有汽车。节目主持人鬼得很，他说，现在给你一个机会，允许改变原来的选择。也就是说，你是要坚持3号门呢，还是换成1号门？

  百分之九十的人面临这一挑战时将会坚持他们原来的选择，其理由是，这是一种50对50的选择，干吗要改变主意？不过这里头有点小小的花招，使问题变得非常诡诈。其实，它并不是50对50的选择，因为节目主持人打开了一扇他明知有垃圾桶在内的门，目的当然是存心制造紧张气氛。你所选中藏着汽车的门的机会是1/3，而在另外两扇门中之一的机会为2/3。当节目主持人打开藏着垃圾桶的那扇门之后，另外的门中藏着汽车的机会仍然是2/3。

  可是，经验告诉我们，上述简短的解释显得力度不够，无法说服批评家与心存疑虑者，他们认为改变选择也许不失为一种好主意。不过，最好的办法还是要通过实验为搞清楚。下面就介绍一种模拟实验的方法。

  请一位朋友 （我们不妨称之为阿Q）来发三张牌，其中有一张A，发牌时，张张牌都要面朝下。阿Q必须心中有数，究竟哪张牌是A。要求你挑出A牌，它就代表汽车。

  你得先认定一张牌，然后阿Q翻转一张他肯定知晓不是A的牌。于是他问你，要不要换一张牌，还是坚持原来的，在你作出决定之后，把牌翻了过来，于是真相大白了……

  通过做随机实验，大致情况如下：如果你坚持原来的牌，那么你大致有相当于总数1/3的机会赢得比赛，如果你决定换牌，那么你将有相当于总数2/3的机会赢得比赛。总之肯定超过一半。除非你特别晦气，极不走运。请把这个游戏至少玩上10次，你就会明白，为什么它并不是50对50的道理。
（待续）

王国荣

7、名人的生日
  9是一个具有很多神秘性质的数。在我们常用的十进位制中，它是“老大哥”。不过“祸福无门，唯人自招”，太平天国的东王杨秀清已经被封为“九千岁”，与万岁只有一步之差了，结果却引来了杀身之祸。“天京事变”大大地削弱了军事实力，为太平天国的最后覆亡埋下了祸根，这是历史的殷鉴。
   明朝太监魏忠贤也被封为“九千岁”，结果也没有好下场，被崇祯皇帝所诛杀。

   据说，9是隐藏在每个著名人物生日中的，今以美国第一任大总统华盛顿为例。他出生在1732年2月22日。这些数字按照美国的习惯可写成一个数2221732（先写月份，其次是日期，最后是年份）。现在把这个七位数中数字的次序重新排列一下，就可以构成各个不同的数。如果任意取两个这样的数，用较大的数减去较小的数，并把所得之差中的各个数加起来……如此反复进行，直至其和为个位数而止。那么，这个个位数就是9。

  如果对约翰.肯尼迪或者任何一个著名男人或女人的生日来作上述计算，最后都可得到9。那么，为什么名人的生日和9总有着神秘的关系呢？

  当然，这不过是欺人之谈，上述结论对任何人都是成立的。现在让我们全拿一个出生于2005年3月29日的“小毛头”为例，先取一个数3292005，然后把这个数颠倒过来，得出5002923，按着求两者之差：
     5002923—3292005=1710918
   把这个七位数的各个数字加起来：
     1+7+1+0+9+1+8=27
   再把2和7加起来，就得到9了。

   让我们略加解释，最后所得的个位数称为当初那个大数的“数字根”。对任何一个大数N来说，不管这个大数内部的各个数字的顺序如何排列，数字根总是不变的。
  当然，在其他进位制下，“老大哥”就未必再是9，“数字根”的宝座，也该让位了！请看
    5002923……数字根是3
    3292005 ……数字根也是3
  相减以后，数字根相互抵消，差数必为9的倍数，所以如果把差的各位数相加之后，照上面的计算方法，最后结果一定是9，这是十拿九稳的。
（待续）

老土豆

国荣提供的数字题目寓于趣味故事中，不由你不读下去。
昨天见到石予民夫妇俩，说起王老师名山二中讲故事的故事，程老师还记忆很深，每天定时定点听故事，一部“沙器”电影讲了四回，再看电影“沙器”，觉得还是王老师讲的带劲。
王老师应该写剧本、写小说。

王国荣

  谢谢土豆兄，你过奖了，我哪有水平写小说、剧本啊，哈哈。请代我向予民大哥、桂春大姐问好！我选取一些益智趣味小故事发在家园里，是想给大家解解闷，添点乐趣。很感谢你常予关注和鼓励。

王国荣

8、行话数字暗切头
  中国生产火腿的地方，说多不多，说少不少，最有名的，当推云南宣威与浙江金华。
  金华火腿盛产于浙江省金华、兰溪、东阳、义乌、永康等地，从前是地方大官孝敬皇上的“贡品”。据说“红顶商人”胡雪岩每回进京，都要拨出一笔专款，大量采购。
  金华火腿的腌制起源于南宋。据说是抗金名将宗泽率领大军北征，经过家乡义乌时，买了猪肉，请乡亲们腌制后带出去作为行军干粮之用。所以，从前在火腿行里一般都高悬着宗公的画像，顶礼膜拜，保佑他们生意兴隆通四海，财源茂盛达三江。
  从前，商人们谈火腿生意，做交易，讲盘子，用的几乎全是暗语，局外人根本听不懂。例如，姓吕的客户称为“双口”，姓马的则叫做“四腿儿”。
  至于记账、谈价钱、付款等要害环节，所用的数目字那就更奇妙了。按照规矩，一律用“由中人工大，王伍井草非”来代替一二三四五六七八九十，真是妙不可言。
  现在让我们来解释一下，为什么“井”代表8，“草”体表9，其道理何在。
仔细看一看这两个字，你就会恍然大悟，原来，“井”字正好有8个出头，而“草”字则有9个出头。
  这是密码技术在中国宋、元、明、清时代的具体应用，而火腿商人们心领神会，充分说明他们的“智商”很高、“悟性”很强了。
  为何要拈出“悟性”两字，原来，我们的汉字里头确有许多封闭图形，如田、园、国、围、囚、囹、圄……最后面三个字更加形象，简直就是把人关在牢房里，都说汉字是象形文字，看来这个说法很有道理。
  另外，还有一些汉字的形状是半封闭构形，如闪、同、风、凤、凰、冏……好比大军压境，围住了三面，好让城里的人逃走。
  了解掌握这些知识之后，才能理解破墙而出的树枝或犄角所代表的数字“身价”。当然不光是商业行为，洪门、三合会，一些反清复明的秘密结社都在研究利用。
  旧社会号称有三百六十行，自然不会每种行业都有黑话。据山东省文史馆的一位刘老先生介绍，当铺的数字密码（有个专用名词，叫做“暗切头”）是：
      由中人工大
      天夫井羊排
  可见同火腿行是有些出入的。
  至于挑脚、抬轿子的“暗切头”则是：
      挖竺春罗悟
      交化翻旭田
   原来他们的思路有所不同，是用藏在字中的数字或同音字来表示数目的。譬如，“挖”字里头藏着一个1的同音字“乙”，于是“挖”就代表“1”。“罗”字的上半部分为“四”，所以代表“4”。经过这样一番指点，读者们自然就会恍然大悟了。
  至于米行，他们的数字暗切头为
      旦底、断工、眠川、横目、缺丑
      断大、皂底、分头、丸空、田心
  这里采用的密码编法是取舍一个字中的某些笔画或改变一下某个字的状态。下面让我们稍加解释：
  “旦底”是指“旦”字的底，当然就代表1；“眠川”的意思是要把“川”字横过来看，岂非就是“三”，故而代表3。“分头”是指“分”的头部，便是“八”，于是代表8.“田心”则为“田”字中心，即“十”，从而代表10.
  至于五金行业，则用
      棕红橙黄绿
      蓝紫灰白黑
  十种不同的颜色来代表1、2、3、4、5、6、7、8、9、10令人不禁想起20世纪五六十年代以前，也曾用过此种办法来表示电阻的数值。
  马戏、杂技、武术、镖行这些行业以前名叫“卦门”，他们的数字暗切头是
      柳月汪在中
      神形张艾菊
  至于为什么用这些字来代表与之相应的数目呢，那就很费解了，有说，因为“月”这中间有“二”，所以表示2，“汪”字的左边为“三点水”偏旁，故而代表3，这还勉强可以说通，然而，别的字就无认如何解释不清楚了，就连山东文史馆的这位刘老先生也不知其来龙去脉了。
（待续）