有趣的题目

王国荣

hufenlan 发表于 2014-6-24 13:16
王国荣老师;
       谢谢你给我们这帮老“小学生”不断增加新的知识和乐趣。你出的古今趣味算题够我们要 ...

   谢谢胡芬兰的关注，此帖内容是平时阅读中积累的资料，整理后发帖，是想与大家一起闲遐时轻松愉快地动动脑子，有利健康。

  关于遗漏12、13篇的原因如下：
  第12篇原安排是《三翁垂钓》，因此道古算趣题，让我回忆起了与荒友李晓东的一段难忘经历，所以单独发帖了。
  第13篇原安排是《回文等式》，但发帖子后，文中显示不出数学符号（平方），不知何故，就搁置了未发。现补发如下。
  序号重新调整了一下，谢谢你的提醒。

王国荣

14、回文等式
  回文在中国的历史很悠久，最早可以追溯到春秋战国时代。《孟子•梁惠王》中有句：“老吾老，以及人之老，幼吾幼，以及人之幼”。“老吾老”、“幼吾幼”这两个短语，都是回文。在日常生活中也会遇到这种修辞手法，如杭州西湖有几家餐馆，就叫做“楼外楼”、“山外山”、“天外天”。
  苏州评弹开篇《莺莺操琴》，音调铿锵，十分动听，像是回文吟诵，所使用的实际上就是清代女词人吴绛雪所定的一首回文诗，诗云：
    香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。
    长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香。

  新加坡大学老校长潘受先生的一首《菩萨蛮》回文词，描写校园风光，读起来也令人大为动容：
    晓窗山闹枝啼鸟，鸟啼枝闹山窗晓。云白莽氤氲，氲氤莽白云。院边湖外馆，馆外湖边院。松径一声钟，钟声一径松。
   正是因为回文的这种奇妙结构，引起了数学家们的注意。著名数学科普大师，美国的马丁•伽德纳先生曾广泛搜集英、美文学中的一些回文章句，在《科学美国人》杂志上发表过一篇奇妙的长文章。引起学术界人士的深厚兴趣。中国科学院 院士，著名数学家王梓坤先生对之也情有独钟，他曾地天津一家杂志《科学与生活》上撰写过专门讲回文的小品文，清新妩媚，俯仰生姿，而且字字有来历。王先生的古典文学功底之深，在科学界是罕见的。

  数学往往能创造奇迹，从干巴巴的数目字出发，生发出令人目瞪口呆的结果。下面不妨来看一个例子。让我们把最平凡不过的前八个自然数1、2、3、4、5、6、7、8分成两组，要求每组各有四个成员，不重不漏，全部覆盖，而且和数还必须相等。自然，这是一桩易事，很易用办到，并且方法很多，不足为奇。例如（8、5、3、2）与（7、6、4、1）便是符合要求的两组，不妨称为A组与B组。请看：

     8+5+3+2=7+6+4+1=18

     由此可见，对两组数目来说，和数相等，但这不足为奇，出人意料的事还在后头呢。
  我们在A组中取彼一数，从B组中也取第一数，用它们组成二位数87；接着，又从两组中各取第二数，组成二位数56；再用类似的办法得出34与21。随后，又自右到左倒读，写出它们的回文数。于是我们惊讶地发现，有两个奇妙的等式竟能成立

    87+56+34++21=12+43+65+78
    （左右两边之和都是198）
  
  也许你们会感到惊喜，你们还想进一步做试验。好！这次就让我们变个道儿来瞧瞧，从A组取第二数，B组取第三数……从而得出四个二位数81、54、36、27，此时取它们的回文数，当然便是72、63、45、18了。
  计算结果，猜想居然再次成立，也就是说

   81+54+36+27=72+63+45+18

  最后，让我们索性采取“打乱仗”的办法，即从A、B两组中随便取数，不讲究什么顺序（当然已取过的数不能再取），以之组成二位数。可是，尽管如此大乱章法，上述的奇妙性质却“顽固地”照旧不变，例如：

     84+37+56+21=12+65+73+48

  任凭你们去交叉搭配，共有24种不同方式，可是，这24个回文等式竟然全部一对一对地成立，无一例外！（注：原来算式中还有一行是这些数字的平方，计算结果，同样是等式成立，十分奇妙。但发帖后，显示不出平方的符号，只能删除了。）

  自然数中充满着奇迹！随着电脑的日益升温和全面深入渗透，它们好像是深藏在海底的大鱼，一个又一个地被钓出来了。
  朋友们，你愿意做渔夫吗？

王国荣

15、先大后小
  一位时间管理专家正在为一所商学院的学生们上课。他先在桌子上放了一个大玻璃瓶，然后取出一堆鹅卵石放入瓶中。放到瓶口时，他问大家：“你们说，瓶子满了吗？”
  “满了。”学生们异口同声地回答。
  “真的吗？”他又变戏法般取出一袋细沙，慢慢倒入玻璃瓶中……“这下，满了吗？”他又问道。
  “真的满了。”
  这时，专家又不慌不忙地从桌子底下取出一壶水，然后把水继续往瓶中倒，直到不能再倒为止。
  做完实验，他问大家：“这个实验说明什么？”
  “它说明——时间是可以挤出来的。”有人回答道。
  “你说得对，完全正确。不过，这只是基本的一条。更重要的是，在时间管理中，你要先把大的事情解决，不要让那些细小的事情挤占你的时间。不然，就像这个实验，如果，你先装进的是沙子和水，那石头就再也放不进去了。”

王国荣

16、非死即活
  从前，有一位和尚不小心得罪了某大臣，因为和尚是皇上的法师，那大臣也不敢轻易教训他。一天，皇上生病了，那大臣见机会来了，于是便对皇上说道：“禀皇上，不是臣多嘴，您的病很可能是那个和尚搞的鬼。自从他来了后，皇宫里出了很多事。”见皇上有点不相信，他又说道：“臣有一个袋子，里面有两张纸条，一张上写着‘死’，另一张则写着‘活’，如果他真是法师，菩萨一定会保佑他，让他活；如果不是，那就说明他是冒牌货，皇上可以治他死罪。”
  皇上觉得有些道理，于是便答应了。
  那和尚听到这个消息心中一惊。那天，他看见大臣独自把字写好放进袋子，他从大臣的奸笑中已经得知，两张纸条定然都写了“死“，这下该怎么办？

  （这是个生命攸关的问题，怎么办好？你能想出办法吗？）

  和尚思考了一会儿，大胆地拿出一张纸条，直接放进嘴里吞掉，然后对大臣说道：“我已经选好了。”
  大臣无计可施，只好打开口袋里的另一张纸条，上面果然写着“死”字。和尚机智地躲过一劫。

王国荣

17、巧过铁桥
  从前，赵国与魏国交战，两军对峙于一条大河的两岸。河上架着一座铁桥，此桥属于魏国境地，严禁一切人员通行。守桥的士兵每隔两分钟出来巡逻一次。此桥很长，如果以最快速度通过此桥，也得要三分钟。
  赵国欲派间谍刺探魏国情报，就必须经过此桥到魏国境地。怎么办呢？一位赵国的情报员最终想出了一个办法，顺利地通过了这座大桥。不看答案你能知道他是如何通过的吗？

  他的做法是：趁守桥士兵不在桥上的空隙先从赵国岸边沿着大桥向魏国领地走去，差不多走到一半时，马上从桥上掉过身来往回走。这时，守桥士兵出来了，便勒令他回去，他自然就顺利抵达魏国了。

王国荣

18、和尚捞牛
  宋朝年间，黄河发大水，冲垮了河中府城外一座浮桥。人们为了不让浮桥移动，曾铸了八只大铁牛放在两岸，用来拴住浮桥。这一次洪水泛滥，把八只大铁牛也冲到了河里。
  洪水退去后，河中府准备把铁牛打捞上来。可上万斤的铁牛已经深陷泥沙中，如何打捞上来呢？河中府于是在城墙上贴了一张告示，广请能人贤士出点子。

  怎样才能解决这个打捞铁牛的问题呢？

  一天，来了一个叫怀丙的和尚，他来到官府，说了他的方法，官府表示愿意尝试一下。打捞那天，河岸上看热闹的人挤得水泄不通。怀丙指挥一帮船工，用两只大木船装满了泥沙，并排拴在一起，两只船间用大树干搭了个架子。
  船开到铁牛沉没的地方时，怀丙让人带着绳索潜到水底缚紧铁牛，再在木架上收紧绳索。一切准备就绪，怀丙叫船工把船上的泥沙铲到河里去。随着船中泥沙的减少，船身慢慢上浮，巨大的浮力把陷入沙中的大铁牛给拔了出来。直到船身浮到铁牛悬在水中时，怀丙让船工们把船划到岸边。
  用这种办法，八只铁牛全被打捞上来了。

  灵犀一点：很多时候我们不是没有外力可以借助，而是我们没有想到借助某种外力的方法。在这个意义上讲，创意就是力量。

王国荣

19、如此简单
  意大利航海有哥伦布发现了美洲新大陆，一下子成了举世闻名的人，这引来来很多忌妒他的人。
  一次宴会上，一位达官贵人起身对他说道——“尊敬的哥伦布先生，您发现新大陆似乎让人觉得很了不起。不过，在我看来，这却是件极其平常的事情，任何一个绕着地球航行的人都会发现这块新大陆的，即便他是一个傻瓜。”
  哥伦布答道：“哦，你认为这是一件‘极其寻常’的事吗？”
  “是的，再简单不过了。”
  哥伦布想了一会儿，他指着餐桌上的一只鸡蛋对大家说道：“女士们、先生们，我们不妨做一个实验，看看有谁，能把这个鸡蛋在桌面上竖起来？”
  这真是个有趣的问题，大家都纷纷试了试，结果没有人能做到。

  大家试完后，哥伦布拿起鸡蛋，轻轻往桌子上一磕，便使鸡蛋立在了桌上了。
  接着，他笑着说道：“即使是世界上最简单的事情，也要有人去第一个发现它。成功虽然十分简单，但很多人却往往想不到它的办法。”

  灵犀一点：打破惯性思维，让你的生活别开生面。

王国荣

20、拎水过河
  明代文学家徐文长，从小就非常聪明。一天，他的伯父把两只木桶装满水，然后领着一群小孩子走到一座竹桥边，对大家说：“谁要是能把这两桶水拎过桥，而且水又不能泼出去，我就送给他一件礼物。”
  这座竹桥很有弹性，人只身走上去，桥身都会晃悠，更何况把水桶提过去？


  这真是一个有趣的难题，周围的小朋友们没有一个吭声，大家都感到为难。

  过了一会儿，徐文长对伯父说道：“我可以。”
  只见徐文长找来两根绳子，他用绳子系着小桶，小心地将两只水桶置于桥两边的河中，然后便走上竹桥，从桥上用绳子拖着水桶毫不费力地过了桥。结果真的水一点没有泼出去。

  灵犀一点：在既定的规则下，要学会合理地打“擦边球”，既不违反规则，又能够成功地解决问题。

王国荣

21、高竿取物
  接着前面那个有趣的题目，徐文长“拎着”水桶成功地过河后，他伯父不得不给他礼物。这时，他的伯父将礼物挂在一根长竹竿上，走到徐文长跟前对他说道：
   “我可以给你礼物。不过，你必须遵守两个条件：第一，你不能把竹竿横躺下来；第二，你不能站在凳子台阶上去拿。”

  伯父又出了一个有趣的题目，礼物挂这么高竹竿上，小孩子怎么才能取下它呢？

  徐文长想了一会儿，然后又说道：“没问题。”
  说完，他接过竹竿，举着它径直走到屋门前的一口水井旁，然后把竹竿从井口探了下去，当礼物和他齐身时，他便轻而易举地把它给摘了下来。

  灵犀一点：表面上的不可能，正是创新的机会。我们任何时候都不要怕困难，只有困难才能促使我们想办法。

王国荣

22、弄断棉线
  高斯是德国著名的数学家，不到20岁就在科学领域取得了不小的成就。对于他接二连三的成功，邻居的几个小伙子很不服气，决心为难他一下。

  他们想出一道难题。他们用一根棉线系上一块银币，然后再找来一个很薄的玻璃瓶，把银币悬在里面，把瓶口塞住。他们捧着瓶子来到高斯家，对他说道：“你能不打破瓶子，不打开瓶塞，把瓶中的棉线弄断吗？”

  高斯想了想：“我有办法。”说完，他从抽屉里取出一面放大镜，将光线透过放大镜聚集在棉线上，一分钟，两分钟……不久，棉线被烧断了，银币落到了瓶底。那几个小伙子不由得由衷表示了佩服。

  灵犀一点：机会的大门总是朝博学多才的人打开。