世相（62） 三次方程的故事

颜逸卿

世相故事（62）

三次方程的故事

  1512年，一群法国兵攻入了意大利博利斯镇。镇上的人都逃空了，只在一堵墙的后面发现了一个13岁的少年。于是发生了类似电影里鬼子进村的一幕：

  “你跟这儿藏着干吗呢？”法国军官问。

  少年低着头，不说话。

  “说！”

  “自己看去，”少年偏了一下头，眼睛里有嘲笑的光芒。军官看过去，发现墙根有一片湿。他勃然大怒，一脚踢过去：

  “真他妈的野蛮民族！”他把刀抽出来了，“镇上的大人都藏到哪儿去了？”

  “操你妈。”少年说。

  你说什么？”军官简直不敢相信自己的耳朵。

  “我是说，操你们法国兵的母亲。”少年咬文嚼字地解释。

  军官一刀劈了下去。

  这个顽强的少年就是数学家尼可罗·方台纳（Niccolo Fontana）。那天，他之所以能活下来完全是因为一条狗。法国人在他的脸上砍了一刀，血流了一地。那条狗偶然走过来，在他的脸上舔了一阵子。狗的吐沫有杀菌的功能，因此伤口没感染。但是伤好之后，他脸上落了个可怕的大疤，连话也说不清楚了。可这没准也就是为什么他能成为数学家。他不怎么说话，脑子里老想事。

  命中注定，方台纳将在20多年后受到一次严重的挑战。1535年，刚过了年没多久，意大利出了一件不大不小的新闻，数学家费奥（Antonio Fior）挑战数学家方台纳。

  那时方台纳已经成了数学教授了，在意大利很有名气。虽然16世纪的名气也就是会开个方，会做点几何应用题什么的，可你必须知道那个时候，在意大利当教授不轻松。老有人跟你犯葛，也就是挑战。怎么挑战呢？出难题。谁都能出。保不准谁哪天高兴了，就能给你出一道刁钻古怪的。你解出来当然好，解不出来，对你的名声可就有影响了。幸亏有一点还公平，谁要给你出题，你也可以给他出，你解不出不要紧，只要对方也解不出，丢脸就是共同的。因为有了这么一条，平常无理取闹的也还不太多。

  可这次非同小可，挑战的对方是费奥！费奥的老师费罗（Scipione Del Ferro）很厉害！虽然他死了，可他的学生费奥必然也是很了得的。但是方台纳这个人有进无退，他接受了挑战。题目一共30道，限一个月之内，找出下面式子里的X各得几：

  X＾3＋5X＝6

  X＾3＋2X＝19

  X＾3＋7X＝48

  ……

  你从这些方程里能看出什么吗？不错，所有30道，都是：某数乘X的三次方＋另一个数乘X＝第三个数。简单点说，就是

  X＾3＋MX＝N，

  其中M，N都是已知整数。这在数学上叫做三次方程的一种特殊类型的“一般形式”。这30道题，你能解一道是没用的，你得会解这个“一般形式”，或者能找出一个“一般解法”，也叫“算法”。问题是，方台纳并不知道这个一般解法。翻遍了所有的数学手册也没找到。一气之下，他也给费奥出了30道特别不近人情的题。然后，他便埋头推导起来。他的桌子上很快堆起了大量画得乱七八糟的纸和只咬了几口的皮萨。

  时间一天天过去，桌子简直成了个垃圾堆积，推导却毫无进展。那么费奥的桌子又怎么样呢？他的桌子十分干净。不是因为他爱清洁，而是因为他根本就没去做方台纳出的那30道题。没事他就绕到方台纳他们家附近去侦察一下，每当他看到方台纳家灯火通明，他就忍不住想乐。

  要知道费奥这次出题的原因，还得说到他的老师。7年前那一天，老师派人把他叫到病床边，拉着他的手，说：孩子，你都22岁了。我平常看你不怎么做作业，净在外边玩。我死了，你怎么办呢？费奥到了这个关头也说不出话来了。老师叹了口气，从枕头底下拿出一张纸，说：我也帮不了你什么忙了，师徒一场，我把这个给你吧。记住，不到万不得已的时候，千万别拿出来用。

  这张纸上，就写着上面那道方程的一般解法。费奥把老师的话记了6年，到了第7年，他给忘了。别的数学家都挺有成绩的，他觉得自己什么都没做出来，老这么呆着太没面子了。于是他决定把他的秘密武器拿出来，而且，出手进攻的目标，是很有名气的方台纳。如果跟方台纳打成平手，他的行情自然会涨上去。他毫不怀疑这个结果，所以对方台纳出的题，他看也不看。

  2月14号，比划的结果出台了。完全出乎费奥的预料，方台纳解出了所有30道题，而且公布了一般解法。而他自己连一道题也没解出来。对方台纳教授来说，这是一个辉煌的时刻，他脸上的大疤放着光，跟垂头丧气的费奥亲切握手，然后转过身，对着鼓掌的人群大声宣布：可怜的费奥，按照比赛规则，他输给我30顿盛宴，我不要了！观众的掌声顿时又响了起来。

  今天在任何数学手册上，都可以找到X＾3＋MX＝N的解法，可只有方台纳自己才知道，他曾付出过怎样辛勤的努力。他的解法是最后一天的深夜，比赛的最后一刻才找出来的。

  在这最后的时刻，他对困难的回答，跟对法国军官的解释一样：富于勇气，而且井井有条。

（原载于《中学生百科》2006年第01期）